الجبر الخطي الأمثلة

حدد إذا كان غير مستقل خطياً [[-1],[4],[7]] , [[6],[-5],[8]] , [[1],[5],[9]]
[-147]147 , [6-58]658 , [159]159
خطوة 1
لتحديد ما إذا كانت الأعمدة في المصفوفة تابعة خطيًا أم لا، حدد ما إذا كانت المعادلة Ax=0Ax=0 بها أي حلول غير بسيطة.
خطوة 2
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ Ax=0Ax=0.
[-16104-5507890]⎢ ⎢161045507890⎥ ⎥
خطوة 3
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -11 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -11 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[--1-16-11-04-5507890]⎢ ⎢11611045507890⎥ ⎥
خطوة 3.1.2
بسّط R1R1.
[1-6-104-5507890]⎢ ⎢161045507890⎥ ⎥
[1-6-104-5507890]⎢ ⎢161045507890⎥ ⎥
خطوة 3.2
احسب العملية الصفية R2=R2-4R1R2=R24R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
احسب العملية الصفية R2=R2-4R1R2=R24R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[1-6-104-41-5-4-65-4-10-407890]⎢ ⎢16104415465410407890⎥ ⎥
خطوة 3.2.2
بسّط R2R2.
[1-6-10019907890]⎢ ⎢1610019907890⎥ ⎥
[1-6-10019907890]⎢ ⎢1610019907890⎥ ⎥
خطوة 3.3
احسب العملية الصفية R3=R3-7R1R3=R37R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3-7R1R3=R37R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1-6-10019907-718-7-69-7-10-70]⎢ ⎢161001990771876971070⎥ ⎥
خطوة 3.3.2
بسّط R3R3.
[1-6-1001990050160]⎢ ⎢161001990050160⎥ ⎥
[1-6-1001990050160]⎢ ⎢161001990050160⎥ ⎥
خطوة 3.4
اضرب كل عنصر من R2R2 في 119119 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في 119119 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1-6-100191919919019050160]⎢ ⎢16100191919919019050160⎥ ⎥
خطوة 3.4.2
بسّط R2R2.
[1-6-10019190050160]⎢ ⎢1610019190050160⎥ ⎥
[1-6-10019190050160]⎢ ⎢1610019190050160⎥ ⎥
خطوة 3.5
احسب العملية الصفية R3=R3-50R2 لجعل الإدخال في 3,2 يساوي 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3-50R2 لجعل الإدخال في 3,2 يساوي 0.
[1-6-100191900-50050-50116-50(919)0-500]
خطوة 3.5.2
بسّط R3.
[1-6-1001919000-146190]
[1-6-1001919000-146190]
خطوة 3.6
اضرب كل عنصر من R3 في -19146 لجعل الإدخال في 3,3 يساوي 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.6.1
اضرب كل عنصر من R3 في -19146 لجعل الإدخال في 3,3 يساوي 1.
[1-6-10019190-191460-191460-19146(-14619)-191460]
خطوة 3.6.2
بسّط R3.
[1-6-100191900010]
[1-6-100191900010]
خطوة 3.7
احسب العملية الصفية R2=R2-919R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1
احسب العملية الصفية R2=R2-919R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
[1-6-100-91901-9190919-91910-91900010]
خطوة 3.7.2
بسّط R2.
[1-6-1001000010]
[1-6-1001000010]
خطوة 3.8
احسب العملية الصفية R1=R1+R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.8.1
احسب العملية الصفية R1=R1+R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
[1+0-6+0-1+110+001000010]
خطوة 3.8.2
بسّط R1.
[1-60001000010]
[1-60001000010]
خطوة 3.9
احسب العملية الصفية R1=R1+6R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.1
احسب العملية الصفية R1=R1+6R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
[1+60-6+610+600+6001000010]
خطوة 3.9.2
بسّط R1.
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
خطوة 4
اكتب المصفوفة كسلسلة معادلات خطية.
x=0
y=0
z=0
خطوة 5
بما الحل الوحيد لـ Ax=0 هو حل بسيط، إذن المتجهات تُعد تابعة خطيًا.
مستقلة خطيًا
 [x2  12  π  xdx ]