إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
[-147]⎡⎢⎣−147⎤⎥⎦ , [6-58]⎡⎢⎣6−58⎤⎥⎦ , [159]⎡⎢⎣159⎤⎥⎦
خطوة 1
لتحديد ما إذا كانت الأعمدة في المصفوفة تابعة خطيًا أم لا، حدد ما إذا كانت المعادلة Ax=0Ax=0 بها أي حلول غير بسيطة.
خطوة 2
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ Ax=0Ax=0.
[-16104-5507890]⎡⎢
⎢⎣−16104−5507890⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3
خطوة 3.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -1−1 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 3.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في -1−1 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[--1-1⋅6-1⋅1-04-5507890]⎡⎢
⎢⎣−−1−1⋅6−1⋅1−04−5507890⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.1.2
بسّط R1R1.
[1-6-104-5507890]⎡⎢
⎢⎣1−6−104−5507890⎤⎥
⎥⎦
[1-6-104-5507890]⎡⎢
⎢⎣1−6−104−5507890⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.2
احسب العملية الصفية R2=R2-4R1R2=R2−4R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 3.2.1
احسب العملية الصفية R2=R2-4R1R2=R2−4R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[1-6-104-4⋅1-5-4⋅-65-4⋅-10-4⋅07890]⎡⎢
⎢⎣1−6−104−4⋅1−5−4⋅−65−4⋅−10−4⋅07890⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.2.2
بسّط R2R2.
[1-6-10019907890]⎡⎢
⎢⎣1−6−10019907890⎤⎥
⎥⎦
[1-6-10019907890]⎡⎢
⎢⎣1−6−10019907890⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.3
احسب العملية الصفية R3=R3-7R1R3=R3−7R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 3.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3-7R1R3=R3−7R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1-6-10019907-7⋅18-7⋅-69-7⋅-10-7⋅0]⎡⎢
⎢⎣1−6−10019907−7⋅18−7⋅−69−7⋅−10−7⋅0⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.3.2
بسّط R3R3.
[1-6-1001990050160]⎡⎢
⎢⎣1−6−1001990050160⎤⎥
⎥⎦
[1-6-1001990050160]⎡⎢
⎢⎣1−6−1001990050160⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4
اضرب كل عنصر من R2R2 في 119119 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 3.4.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في 119119 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[1-6-100191919919019050160]⎡⎢
⎢⎣1−6−100191919919019050160⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.4.2
بسّط R2R2.
[1-6-10019190050160]⎡⎢
⎢⎣1−6−10019190050160⎤⎥
⎥⎦
[1-6-10019190050160]⎡⎢
⎢⎣1−6−10019190050160⎤⎥
⎥⎦
خطوة 3.5
احسب العملية الصفية R3=R3-50R2R3=R3−50R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 3.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3-50R2R3=R3−50R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[1-6-100191900-50⋅050-50⋅116-50(919)0-50⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−6−100191900−50⋅050−50⋅116−50(919)0−50⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.5.2
بسّط R3R3.
[1-6-1001919000-146190]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−6−1001919000−146190⎤⎥
⎥
⎥⎦
[1-6-1001919000-146190]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−6−1001919000−146190⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.6
اضرب كل عنصر من R3R3 في -19146−19146 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
خطوة 3.6.1
اضرب كل عنصر من R3R3 في -19146−19146 لجعل الإدخال في 3,33,3 يساوي 11.
[1-6-10019190-19146⋅0-19146⋅0-19146(-14619)-19146⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−6−10019190−19146⋅0−19146⋅0−19146(−14619)−19146⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 3.6.2
بسّط R3.
[1-6-100191900010]
[1-6-100191900010]
خطوة 3.7
احسب العملية الصفية R2=R2-919R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
خطوة 3.7.1
احسب العملية الصفية R2=R2-919R3 لجعل الإدخال في 2,3 يساوي 0.
[1-6-100-919⋅01-919⋅0919-919⋅10-919⋅00010]
خطوة 3.7.2
بسّط R2.
[1-6-1001000010]
[1-6-1001000010]
خطوة 3.8
احسب العملية الصفية R1=R1+R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
خطوة 3.8.1
احسب العملية الصفية R1=R1+R3 لجعل الإدخال في 1,3 يساوي 0.
[1+0-6+0-1+1⋅10+001000010]
خطوة 3.8.2
بسّط R1.
[1-60001000010]
[1-60001000010]
خطوة 3.9
احسب العملية الصفية R1=R1+6R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
خطوة 3.9.1
احسب العملية الصفية R1=R1+6R2 لجعل الإدخال في 1,2 يساوي 0.
[1+6⋅0-6+6⋅10+6⋅00+6⋅001000010]
خطوة 3.9.2
بسّط R1.
[100001000010]
[100001000010]
[100001000010]
خطوة 4
اكتب المصفوفة كسلسلة معادلات خطية.
x=0
y=0
z=0
خطوة 5
بما الحل الوحيد لـ Ax=0 هو حل بسيط، إذن المتجهات تُعد تابعة خطيًا.
مستقلة خطيًا